15 Jul 2020

[BOJ 1717]

집합의 표현

문제 바로가기 : https://www.acmicpc.net/problem/1717

Solution


union-find algorithm

합집합을 만드는 Union-Find 알고리즘. 부모값을 저장하고 호출하므로 DP 종류 중 하나라고 보면 될 것 같다.

먼저 처음에는 모두 어떤 노드와도 연결 돼있지 않으므로 자기 자신을 부모 노드로 표시한다.

//부모 노드를 가리키도록 초기화
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		uni[i] = i;

그리고 입력을 받으면서 union을 만들어주는데 다음 2가지 함수로 진행된다.

int find_parent(int a) {
  if (uni[a] == a) return a;
  return uni[a] = find_parent(uni[a]);
}

void make_union(int a, int b) {
  int pa = find_parent(a);
  int pb = find_parent(b);
  if (pa != pb) {
    if (pa < pb) uni[pb] = pa;
    else uni[pa] = pb;
  }
}

find_parent에서 find_parent(uni[a])으로 반환해야하는 이유는 다음과 같다.

노드 1, 2, 3가 있다고 가정하고 서로 연결돼있지 않다. 연결을 -라고 표시하자.

1-2, 2-3 이면 uni[2] = 1, uni[3] = 2 가 된다.
하지만 1-2, 2-3을 연결하면 1-3 이므로 최종적인 결과는 uni[3]=1 이어야 한다.
루트 노드는 uni[n]=n 이므로 루트 노드를 반환할 때까지 recursive를 걸어 값을 얻는다고 보면 된다.

참고로 make_union에서 부모 값이 차이가 있을 때 작은 값으로 업데이트 하도록 했지만, 정하는건 본인 마음이다.

review

union-find 입문 문제이다. 동작하는 틀을 알고있다면 구현까지는 어렵지 않다고 생각한다.

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